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イスラエル・ハウプトマンとレア・ローゼンフィールドの長子として、ニューヨークで生まれた。1940年11月10日にエディス・シトリネルと結婚し、1947年にバーバラ、1950年にキャロルという2人の子供に恵まれた。
幼い頃から科学と数学に興味を抱き、タウンセンドハリス高校、ニューヨーク市立大学シティカレッジを経て、1939年にコロンビア大学で数学の修士号を得た。
戦後から、ワシントンD.C.の海軍研究所でジェローム・カールとともに働き始め、同時にメリーランド大学カレッジパーク校で博士課程の研究を始めた。数学と物理化学を組み合わせることで、X線結晶構造解析の相の問題に取り組むことができた。1954年に博士号を得て、彼らはX線結晶構造解析の直接法の基礎的な研究を始めた。1953年のモノグラフ「相の問題の解決。その1。中心対称性を持つ結晶」 (Solution of the Phase Problem I. The Centrosymmetric Crystal) の中では、最も大切なのは確率的な方法論を導入することだというアイデアが述べられている。
1970年、彼はバッファロー医学財団の結晶学グループに参加し、1972年にリサーチドクターになった。この時代の初期には、彼は近い原理を系統立てて概念を拡大することを進めた。これらの理論は後の数十年でさらに発展していった。
ハウプトマンは、著書なども含めて170以上の論文を発表している。1970年から、彼はバッファロー医学財団の結晶学グループに参加し、1972年にリサーチドクターになった。現在はバッファロー医学財団を前身とするハウプトマン・ウッドワード医学研究所の所長をしている。またここの生物物理学の教授、バッファロー大学のコンピュータ科学の教授でもある。バッファローに来る前、彼は1947年から海軍の研究所で数学者として働いていた。